Question

Математики помогите плииз!!

Answer 1

1) а) $y=ctg frac{x}{3}+3*5^{-x} +arctg(4x)-11$
$y'= frac{1}{3}*(- frac{1}{sin^2(x/3)} ) -3*5^{-x}*LN(5)+ frac{4}{1+16x^2}$

б) $y=3 sqrt[3]{x}+ sqrt{x}*arcsin^3(x) + 3LN(4-x^2)$
$y'=3* frac{1}{3}*x^{-2/3}+ frac{1}{2 sqrt{x} }arcsin^3(x)+ sqrt{x} *3arcsin^2(x) frac{1}{ sqrt{1-x^2} } + frac{3(-2x)}{4-x^2}$

в) $y= frac{e^{2x}+7}{x^5}- frac{1}{ sqrt{3+4x} }=(e^{2x}+7)*x^{-5}-(4x+3)^{-1/2}$
В таком виде производную брать удобнее.
$y'=2e^{2x}*x^{-5}+(e^{2x}-7)(-5)x^{-6}-4*(-1/2)(4x+3)^{-3/2}$

2) $lim_{x to 0} tg(3x)*LN(x^2)= lim_{x to 0} frac{LN(x^2)}{ctg(3x)} =lim_{x to 0} ( frac{2x}{x^2} ):(- frac{3}{sin^2(3x)} )=$
$=lim_{x to 0}( -frac{2}{x}* frac{sin^2(3x)}{3} )=-2*lim_{x to 0} frac{sin^2(3x)}{3x}=$
$=- 2lim_{x to 0} frac{sin(3x)}{3x} * lim_{x to 0} (sin(3x))=-2*1* lim_{x to 0}(sin(3x))=0$

3) $y=x^2+ frac{1}{x^2} = frac{x^4+1}{x^2}$
Экстремум
$y'= frac{4x^3*x^2-(x^4+1)*2x}{x^4}= frac{4x^5-2x^5-2x}{x^4}= frac{2x^4-2}{x^3}= frac{2(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x^3}=0$
x1 = -1; y(-1) = 1 + 1/1 = 2
x2 = 1; y(1) = 1 + 1/1 = 2
Кроме того, есть точка разрыва x = 0. Неустранимый разрыв 2 рода.
При x < -1 будет y' < 0, функция убывает.
При x ∈ (-1; 0) будет y' > 0, функция возрастает.
x = -1 - точка минимума
При x ∈ (0; 1) будет y' < 0, функция убывает.
При x > 1 будет y' > 0, функция возрастает.
x = 1 - точка минимума
График прилагается.