Question

1)Решите неравенство: (2 2/(3))^6x^2+x<=7 1/9
2)Решите уравнение: 3/(x+3)-2/(x-3)=4/x^2-9
3)Упростите выражение: tg^2 a/1+ctg^2 a
4)Решите логарифмическое неравенство: log8(x^2-4x+3)<=1
(P.S. если можно, то по подробнее)

Answer 1

1) Непонятно написано, особенно что там с 6 степенью?

2) 3/(x+3) - 2/(x-3) = 4/((x+3)(x-3))
Область определения: x ≠ -3; x ≠ 3
Умножаем все на (x+3)(x-3)
3(x - 3) - 2(x + 3) = 4
3x - 9 - 2x - 6 = 4
x = 9 + 6 + 4 = 19

3) $frac{tg^2(a)}{1+ctg^2(a)}= frac{sin^2(a)}{cos^2(a)}:(1+ frac{cos^2(a)}{sin^2(a)} ) =frac{sin^2(a)}{cos^2(a)}: frac{sin^2(a)+cos^2(a)}{sin^2(a)} =$
$=frac{sin^2(a)}{cos^2(a)}*sin^2(a)= frac{sin^4(a)}{cos^2(a)}$

4) $log_8(x^2-4x+3) leq 1$
Область определения:
x^2 - 4x + 3 > 0
(x - 1)(x - 3) > 0
x ∈ (-oo; 1) U (3; +oo)
Решаем неравенство
$log_8(x^2-4x+3) leq log_8(8)$
Так как 8 > 1, то функция $y=log_8(x)$ - возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства остается.
x^2 - 4x + 3 <= 8
x^2 - 4x - 5 <= 0
(x + 1)(x - 5) <= 0
x ∈ [-1; 5]
С учетом области определения
Ответ: x ∈ [-1; 1) U (3; 5]