Question

Даны точки А(-1;-3;2) и В (5;-1;-1) .
а) Точка D лежит на оси Z. Найдите её координаты , если |АD|=√19 .
б) Найдите y,z, если вектора ВА и а(9;у;z) коллинеарны .

Answer 1

$A(-1,3,2); ,; ; B(5,-1,-1)\\a); ; D(0,0,z); ,; |AD|=sqrt{19}\\|AD|=sqrt{(-1-0)^2+(3-0)^2+(2-z)^2}=sqrt{10+(2-z)^2}\\sqrt{10+(2-z)^2}=sqrt{19}\\10+(2-z)^2=19\\(2-z)^2=9\\2-z=pm 3\\z_1=-1; ,; z_2=5\\D_1(0,0,-1); ,; ; D_2(0,0,5)$

$b); ; vec{a}=(9,y,z); ,; ; vec{a}parallel overline {BA}\\overline {BA}=(-6,-2,3)\\ frac{9}{-6}= frac{y}{-2} =frac{z}{3} \\y= frac{9(-2)}{-6} =3; ,; ; z= frac{9cdot 3}{-6} =-frac{9}{2} =-4,5\\vec{a}=(9, ;, 3, ;, -4,5, )$