Question

Дифференцирование! Помогите срочно!
y''+8y'+7y=0 y(0)=2, y'(0)=1

Answer 1

$y''+8y'+7y=0; ; ,; ; y(0)=2; ,; ; y'(0)=1\\k^2+8k+7=0\\k_1=-1; ,; ; k_2=-7; ; (teorema; Vieta)\\underline {y_{obsh}=C_1cdot e^{-x}+C_2cdot e^{-7x}}\\\y(0)=C_1+C_2=2; ; (star )\\y'(x)=-C_1e^{-x}-7C_2e^{-7x}\\y'(0)=-C_1-7C_2=1; ; (star star )\\(star ), +, (star star ); ; Rightarrow ; ; -6C_2=3; ,; ; C_2=-0,5\\-C_1+7cdot 0,5=1; ; to ; ; ; C_1=2,5\\\underline {y_{chastn}=2,5cdot e^{-x}-0,5cdot e^{-7x}}$