Question

Найти промежутки возрастания функции f(x)=(2x-1)e^3x Желательно подробно. Спасибо!!!

Answer 1

1. находим производную функции: 
$[(2x-1)e^{3x}]'=(2x-1)'e^{3x}+(2x-1)(e^{3x})'=\2e^{3x}+(2x-1)3e^{3x}=e^{3x}(6x-1)$

2. приравниваем её к нулю, находим корни: 
$e^{3x}(6x-1)=0 to 6x-1=0 to x=frac{1}{6}$

3. ставим найденные корни на прямой и отмечаем знаки производной: 
$---[frac{1}{6}]+++$

производная на интервале $(frac{1}{6};+infty)$ положительна, следовательно, функция здесь возрастает

ответ: $xin(frac{1}{6};+infty)$