Question

При каких значениях k и n векторы и коллинеарные? если d=(1;5;-k) и s=(n;10;-1)

Answer 1

Векторы коллинеарны, только при  пропорциональных проекциях, т.е:
  $\frac{x_{1}} {x_{2}} = \frac{y_{1}} {y_{2}} = \frac{z_{1}} {z_{2}}$
$\frac{1}{n} = \frac{5}{10}= \frac{-k}{-1}$
$\frac{1}{n} = \frac{1}{2}= \frac{-k}{-1}$
У нас есть одна дробь без неизвестного 5/10 или 1/2 или координата у с ней по очереди составляем пропорции с остальными дробями: 
$\frac{1}{n} = \frac{1}{2}$
$n=2$
$\frac{1}{2}= \frac{-k}{-1}$
$-k=-0.5$
$k=0.5$