Question

Исследуйте функцию y=(sinx)^2-5sinx+2

Answer 1

$y=\sin^2 x-5\sin x+2$
1. Область определения: $D(y)=\mathbb{R}$
2. Поскольку $-1\le \sin x\le 1,\quad 0\le\sin^2 x\le 1$, то множество значений функции $E(y)\subset [-3;\,8].$.
3. Функция непрерывна, периодическая (период $T=2\pi$), ни четная ни нечетная.
4. Находим производную и экстремумы:
$y'=2\sin x-5\cos x=0,\quad \sin x=\frac{5}{2}\cos x,\quad x={\rm arctg}\,\frac{5}{2}+\pi n, n\in\mathbb{Z}$