Question

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(15,15) перпендикулярно прямой 45x+15y+5=0.
В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Answer 1

$M(15,15)\; ,\; \; \; l_1\perp l_2\; ,\\\\l_1:\; \; 45x+15y+5=0\; \; \; ili\; \; \; \; \; l_1:\; 9x+3y+1=0\\\\l_1:\; \; 3y=-9x-1\; ,\; \; \; y=-3x- \frac{1}{3} \; \; \Rightarrow \; \; k_1=-3\\\\l_1\perp l_2\; \; \Rightarrow \; \; k_2=-\frac{1}{k_1}=\frac{1}{3}\\\\l_2:\; \; y=y_0+k_2(x-x_0)\\\\y=15+ \frac{1}{3}\cdot (x-15)\\\\y=15+\frac{x}{3}-5\\\\\underline {l_2:\; \; y=\frac{x}{3}+10}\; \; \; \; \; \Rightarrow \\\\3y=x+30\\\\x-3y=-30\; |:(-30)\\\\ \frac{x}{-30} +\frac{y}{10} =1$

Так как в знаменателе дроби с переменной "х" в числителе получили число (-30), то длина отрезка, отсекаемого прямой на оси ОХ, равна 30. Отрезок расположен на отрицательной части оси ОХ.
Кстати, на оси ОУ отсекается отрезок, равный 10, на положительной части оси ОУ.