Question

Упростите выражение.

Answer 1

Воспользуемся формулой $\frac{1}{n(n+k)}=\frac{1}{k}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}),$ которая элементарно проверяется. Отсюда первая скобка может быть преобразована к виду$\frac{1}{7}\left(\frac{1}{\sqrt{a}+2}-\frac{1}{\sqrt{a}+9}+\frac{1}\sqrt{a}+9}- \frac{1}{\sqrt{a}+16}+\frac{1}{\sqrt{a}+16}-\frac{1}{\sqrt{a}+23}\right)=$

$=\frac{1}{7}\left(\frac{1}{\sqrt{a}+2}-\frac{1}{\sqrt{a}+23})= \frac{1}{7}\frac{\sqrt{a}+23-\sqrt{a}-2}{a+23\sqrt{a}+2\sqrt{a}+46}= \frac{1}{7}\frac{21}{a+25\sqrt{a}+46}=\frac{3}{a+25\sqrt{a}+46},$

а тогда все выражение равно

$\frac{3}{a+25\sqrt{a}+46}\cdot \frac{a+25\sqrt{a}+46}{0,012}=\frac{1}{0,004}=250$

Ответ: 250

 

Answer 2

1. Каждую из трёх дробей в скобках можно представить как сумму двух дробей (метод неопределённых коэффициентов). Причём из пар чисел 2и9, 9и16 и 16и23 видно, чтово всех трёх парах получающихся дробей будут одни и те же коэффициенты А и В:
$(\frac{1/7}{\sqrt{a}+2} - \frac{1/7}{\sqrt{a}+9}+\frac{1/7}{\sqrt{a}+9}-\frac{1/7}{\sqrt{a}+16}+\frac{1/7}{\sqrt{a}+16}-\frac{1/7}{\sqrt{a}+23})=\frac{1/7}{\sqrt{a}+2}-\frac{1/7}{\sqrt{a}+23}=$
=$\frac{3}{ (\sqrt{a}+2)( \sqrt{a}+23)}$
2. Знаменатель второй дроби раскладывается как квадратный трёхчлен относительно √а, тогда весь пример будет иметь вид:
$\frac{3}{(\sqrt{a} +2)( \sqrt{a} +23)} : \frac{0.012}{(\sqrt{a} +2)( \sqrt{a} +23)}$
3. Выполнив сокращение и деление 3 на 0,012, получим 250.
Ответ:250