Question

найдите наименьшее значение функции y=7x-7tgx+5 на отрезке [-пи/4;0]

Answer 1

$y=7x-7tgx+5\\ y'=7- \frac{7}{cos^2x} \\ 7- \frac{7}{cos^2x}=0\\ cosx \neq 0, \\ x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi k, k in Z\\ 7cos^2x-7=0\\ cos^2x=1\\ cosx= \pm \sqrt{1}\\ cosx = 1\\ x=2 \pi n, n \in Z\\ n=0 \rightarrow x=0;\\ n=1 \rightarrow x=2 \pi \notin [- \frac{ \pi }{4};0 ]\\ n=-1 \rightarrow x=-2 \pi \notin [- \frac{ \pi }{4};0 ]\\ cosx=-1\\ x= \pi +2 \pi m, m \in Z\\ m=0 \rightarrow x= \pi \notin [- \frac{ \pi }{4};0 ]\\ m=-1 \rightarrow x= \pi-2 \pi =- \pi \notin [- \frac{ \pi }{4};0 ]$
Теперь проверяем значение на концах промежутка:
$y(0)=7*0-7tg0+5=5\\ y(- \frac{ \pi }{4} )=7*(-\frac{ \pi }{4} )-7*tg(-\frac{ \pi }{4} )+5=- \frac{7 \pi }{4} +12$
Наименьшее значение 
y(0)=5