Question

Нужно найти промежутки возрастания и убывания функции. Буду рад, если поможете хотя-бы с одним-двумя заданиями , для примера.

Answer 1

Алгоритм такой:
1. Найти производную;
2. Приравнять её к нулю, найти нули функции (то есть решить составленное уравнение);
3. Нанести эти нули на числовую прямую;
4. Определить знаки на интервалах, которые получились на числовой прямой после нанесения на неё нулей функции;
5. По эскизу сделать выводы.
Например, №1: y=2x³-3x²+4;
1. y'(x)=6x²-6x
2. y'(x)=0 ⇒ 6x²-6x=0 ⇒ 6x(x-1)=0 ⇒ x=0; x=1.
3. ------------- '0' -------- '1' --------------> x
4. ∡ x∈ (-∞;0)∩(1;+∞) y'>0, ∡ x∈ (0;1) y'<0.
5. ∡ x∈ (-∞;0)∩(1;+∞) y'>0 - функция возрастает. ∡ x∈ (0;1) y'<0 - функция убывает.