Question

Решить тригонометрическое уравнение :7√3Sinx-cos2x-10=1

Answer 1

7√3 sinx-cos2x-10=1
7√3 sinx- (cos²x-sin²x)-10=1
7√3sinx- (1-sin²x-sin²x)-10=1
7√3sinx- (1-2sin²x) -10-1=0
2sin²x +7√3sinx-12=0
sinx=z
2z²+7√3z-12=0, D=147+96=243,√D=√243=√(81.3)=9√3
a)z1=(-7√3+9√3)/4=2√3/4=√3/2
   sinx=√3/2, x1=π/3+2kπ, x2=2π/3+2kπ,k∈Z
b)z2=(-7√3-9√3)/4=-16√3/4=-4√3
   sinx=-4√3 ne dact rešenie.