Question

s(t)=3t^2-2t^3 тіло рухається за законом, яка найбільша швидкість тіла

Answer 1

S(t)=3t²-2t³ тіло рухається за законом, яка найбільша швидкість тіла

Решение:
Находим из закона перемещения (движения) тела функцию скорости

v(t)=dS/dt =S'(t)=(3t²-2t³)' =(3t²)'-(2t³)'=6t-6t²

Данное уравнение является уравнением параболы ветви которой направлены вниз так как коэффициент перед t² меньше нуля -6<0.
Найдем вершину параболы в которой наблюдается максимальная скорость тела.
Для параболы у=ax²+bx+c вершина параболы находится в точке
х=-b/(2a)
В нашем примере b=6, a=-6
t=-6/(2*(-6))=1/2=0,5
Максимальную скорость можно также найти через производную
функции скорости (ускорение тела)

a(t) = v'(t)=dv/dt =(6t-6t²)' =(6t)'-(6t²)'=6-12t
Приравниваем производную к нулю
a(t)=0
6-12t=0
t=0,5

Находим максимальную скорость в момент времени t=0,5

v(0,5)=6*0,5-6(0,5)²=3-1,5=1,5
Ответ: Vmax =1,5

Answer 2

Спасибо