Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения (√(xy)+√x)y'-y=0

Answer 1

(√x*√y(x))+√x)d/dx*y-y(x)=0
Это дифуравнение  вида
f1(x)*g1(y)*y'=f2(x)*g2(y)
где f1(x)=1  g1(x)=1  f2(x)=-1/x  g2(y)=-y(x)/(√y(x)+1)
приведем урав-е к виду
g1(y)/g2(y)*y'=f2(x)/f1(x)
делим обе части на  g2(y):  -y(x)/(√y(x)+1)
получим:
-d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x  - разделили x и y
теперь домножим обе части на  dx
-dx*d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x
-dy(√y(x)+1)/y(x)=-dx/√x
возьмем интегралы от левой части по y, от правой по - x
∫-1/y*(√y+1)dy=∫-1/x*dx
-2√y-lny=C-2√x
получили урав-е с y
решение
y1=-2√x+2√y(x)+lny(x)=C1