Question

Решить интеграл методом интегрирования по частям

Answer 1

$intlimits^2_0 {ln(x^2+4)} , dx\u=ln(x^2+4)= textgreater du=frac{2xdx}{x^2+4}\dv=dx= textgreater v=x\ intlimits^2_0 {ln(x^2+4)} , dx=xln(x^2+4)|^2_0-2intlimits^2_0frac{x^2dx}{x^2+4}=xln(x^2+4)|^2_0-\-2intlimits^2_0frac{x^2+4-4dx}{x^2+4}=xln(x^2+4)|^2_0-2intlimits^2_0 dx+8intlimits^2_0frac{dx}{x^2+4}=\=xln(x^2+4)|^2_0-2x|^2_0+4arctgfrac{x}{2}|^2_0=2ln8-4+4arctg1-4arctg0approx\approx4,16-4+piapprox3,30$