Question

Помогите пожалуйста ) Исследовать функцию y=x-1/x2+2 и построить схематично ее график.

Answer 1

$y= frac{x-1}{x^2+2}$

1)Проверим четность и нечетность.

$y(-x)= frac{-x-1}{(-x)^2+2}=frac{-x-1}{x^2+2}$

Функция не четтная, не ничетная. График не симетричен.

2)Точки пересечения с осями Ох, Оу.

$y(0)= frac{0-1}{0+2} =- frac{1}{2}$

$0= frac{x-1}{x^2+2} \ \ x-1=0 \ x=1$

(-0.5;0) и (0;1)

3) Монотоность и точки экстремума.

$y'= frac{(x-1)'(x^2+2)-(x-1)(x^2+2)'}{(x^2+2)^2} = frac{(x^2+2)-2x(x-1)}{(x^2+2)^2} \ \ frac{(x^2+2)-2x(x-1)}{(x^2+2)^2} =0 \ \ (x^2+2)-2x(x-1)=0 \ x^2+2-2x^2+2x=0 \ -x^2+2x+2=0 \ x^2-2x-2=0 \ D=1+2=3 \ \ x_{1,2}= 1+ sqrt{3} ;1-sqrt{3}$