Question

f=1/1+(1/(1+1/(1+(1+(1+...)))))найти f^(-2)=?

Answer 1

Это выражение называется бесконечная цепная дробь , записывается коротко как [0;(1)], определяется как предел промежуточных дробей. Этот предел всегда существует. Строгое доказательство есть в любом учебнике по цепным дробям.
найдём этот предел. Пусть f - значение этого предела, тогда
f= 1/(1+f)
f^2+f-1=0
f=-1/2+-√5/2

Поскольку все промежуточные дроби положительные, мы оставляем только положительное значение f = √5/2-1/2.
Это величина обратная золотому сечению. Само золотое сечение также выражается цепной дробью [1;(1)]

Найдём f^(-2):

f^2= 1/4+5/4-√5/2= (6-2√5)/4=(3-√5)/2
f^(-2)=2/(3-√5)

Answer 2

сейчас правильно. сорри за множественные исправления.