Question

Докажите что при всех ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ?значениях a выполняется неравенство


(2a-5)²-(3a-2)²<=2(a-12)

Answer 1

Преобразуем разность квадратов:
(5а-7)*(-а-3)=-15а+21+7а-5а*а=-5а*а-8а+21
Вычтем из него правую часть неравенства
-5а*а-10а+45. Поделим на 5. -а*а-2а+9=-(а+1)^2+10
Конечно, нельзя утверждать, что эта величина меньше либо равна 0 при всех а. Это неверно , например, при действительном а=0.
Также, легко убедиться, что и исходное неравенство неверно при а=0.
В самом деле, при а=0 : слева 21, а справа -24.