Question

Решить Неравенство

29^2x - 28 * 29^x - 29 ≤ 0

Answer 1

29²ˣ-28*29ˣ-29=0
Пусть 29ˣ=t>0 
t²-28t-29=0  D=900
t₁=29  ⇒ 29ˣ=29¹   x=1
t₂=-1 ∉
Ответ: x=1

Answer 2

29^2x ведь разлагается на 29^2 и 29^x

Answer 3

29^2x - 28 * 29^x - 29 ≤ 0

замена
29^x = t
Исходя из определения функции 29^x
t≥0 <-> tє[0;+∞)

t² - 28 * t - 29 ≤ 0
Решим уравнение
t² - 28 * t - 29 = 0
D = 28² - 4*1*(-29) = 784+116=900
√D = 30
Первое неизвестное
t = (-(-28)+30)/2 = 29
Второе неизвестное
t = (-(-28)-30)/2 = -1
Неравенство
t² - 28 * t - 29 ≤ 0
переходит в следующие два неравенства
t≤-1
t≥29

Первое неравенство исключается, поскольку
t≥0

t≥29 <-> 29^x ≥ 29 <-> x≥1 <-> xє[1;+∞)