Question

 Найдите угол между векторами.

Answer 1

$c={2;-1;2}, k={0;0;1} \ Cospsi = frac{c*k}{|c|*|k|} = frac{2*0+(-1)*0+2*1}{ sqrt{2^2+(-1)^2+2^2} sqrt{0^2+0^2+1^2} } = frac{2}{3*1} = frac{2}{3} \ psi = arccos frac{2}{3} \ A(2;1;0), B(1;0;2), C(0;-2;4), D(-2;-4;0)\ AB={1-2;0-1;2-0}={-1;-1;2}\ CD={-2-0;-4+2;0-4}={-2;-2;-4}\ Cospsi= frac{AB*CD}{|AB|*|CD|} = frac{(-1)*(-2)+(-1)*(-2)+2*(-4)}{ sqrt{(-1)^2+(-1)^2+2^2} sqrt{(-2)^2+(-2)^2+(-4)^2} }= frac{-4}{ sqrt{6} sqrt{24} } =$
$=- frac{4}{ sqrt{6} *2 sqrt{6} } =- frac{4}{12} =- frac{1}{3} \ psi=arccos(- frac{1}{3} )= pi -arccos frac{1}{3}$