Question

F(x) = tgx- в корне 3ctgx найдите производную в точке x0-п/6

Answer 1

$f'(x)=({rm tg}, x-sqrt{3}{rm ctg}, x)'=({rm tg}, x)'-(sqrt{3}{rm ctg}, x)'=dfrac{1}{cos^2x}-dfrac{sqrt{3}}{sin^2x}$

Производная функции в точке $x_0=frac{pi}{6}:$

$f'(x_0)=dfrac{1}{cos^2frac{pi}{6}}-dfrac{sqrt{3}}{sin^2frac{pi}{6}}=dfrac{1}{(frac{sqrt{3}}{2})^2}-dfrac{sqrt{3}}{(frac{1}{2})^2}=dfrac{4}{3}-4sqrt{3}=dfrac{4-12sqrt{3}}{3}$