Question

производная x-y+a*siny=0

Answer 1

Как я понял, функция y(x) задана неявно. Берем производную.
Производная от x - это 1, производная от y - это y'.
1 - y' + a*cos y*y' = 0
Переносим y' вправо и выносим за скобки.
1 = y'*(1 - a*cos y)
y' = 1/(1 - a*cos y)