Question

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 39 см. Её наклеили на белуюбумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины.Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1161 см2. Какова ширинаокантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Пусть ширина окантовки равна x. Тогда длина картины с окантовкой = 39 + 2x, ширина - 23 + 2x

S = ab = (39 + 2x)(23 + 2x) = 1161 
897 + 46x + 78x + 4x² = 1161
4x² + 124x - 264 = 0
x² + 31x - 66 = 0
D = 961 + 4*66 = 961 + 264 = 1225
√D = 35
$x_1 = frac{-31+35}{2} = 2 \ \ x_2 = frac{-31-35}{2} =-33$
x₂ не подходит, так как <0

Ответ: 2 см

Answer 2

Площадь окантовки:
1161-23*39=264;
S полосок окантовки: 2(39+2х)*х+46*х=264, где х - ширина полосок.
4x^2+124x-264=0
x^2+31x-66=0
D=961+4*66=35^2
x=(-31+35)/2=2 см.
Полоски горизонтальные две длиной (39+2х) и шириной х и 2 вертикальные длиной 23 и шириной х см.