Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = х + 1/(х+1), на промежутке [2;4]

Answer 1

найдем экстремумы
у'=1-1/(2(x+1)²)=(2x²+4x+2-1)/(2(x+1)²)=(2x²+4x+1)/(2(x+1)²)
приравняем числитель и знаменатель к 0 и найдем корни
1) 2x²+4x+1=0, x1-2=(-4+-√(16-8))/2=(-4+-√8)/2=(-4+2√2)/2=-2+-√2
2) х+1=0. х=-1
все три точки экстремума лежат вне отрезка [2;4] ⇒ максимум и минимум на концах отрезка
у(2)=2+1/(2+1)=2+1/3=2 1/3 (две целых одна третья) минимум
у(4)=4+1/(4+1)=4+1/5=4,2 максимум