Question

Найдите общее решение дифференциального уравнения √x*y'=√1-y^2

Answer 1

$sqrt{x} y'= sqrt{1-y^2} \ \ y'= frac{sqrt{1-y^2} }{sqrt{x} } \ \ \ frac{dy}{dx}= frac{sqrt{1-y^2} }{sqrt{x} }$

Это уравнение с разделяющимися переменными

$frac{dy}{sqrt{1-y^2} } = frac{dx}{sqrt{x} }$

Интегрируя, получаем

$arcsin y=2 sqrt{x}+C \ \ y=sin(2 sqrt{x} +C)$