Question

Найдите расстояние между центрами окружностей: х^2+y2+4x-12y+36=0 и x^2+y^2-8x+10y+5=0

Answer 1

уравнение окружности с центром (a;b) и радиусом R
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

$x^2+y^2+4x-12y+36=0$ <=>
$(x^2+4x+4)+(y^2-12y+36)=36$
$(x^2+2*x*2+2^2)+(y^2-2*y*6+6^2)=6^2$
$(x+2)^2+(y-6)^2=6^2$
$(x-(-2))^2+(y-6)^2=6^2$
центр окружности (-2;6) радиус 6

$x^2+y^2-8x+10y+5=0$<=>
$(x^2-8x+16)+(y^2+10y+25)=36$
$(x-4)^2+(y+5)^2=5^2$
$(x-4)^2+(y-(-5))^2=5^2$
центр окружности (4;-5)радиус 5

по формуле расстояние между двумя точками $A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)$:
$AB=d=\sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2$
находим расстояние между центрами заданных окружностей 
$d=\sqrt{(-5-6)^2+(4-(-2))^2}=\sqrt{157}$