Question

Постройте график функции y= корень из x
Найдите:
a)наименьшее и набольшее значение этой функции на отрезке [2;4]
б)координаты точки пересечения графика этой функции с прямой x-3y+2=0

Answer 1

а) Поскольку функция возрастает на промежутке [2; 4], наименьшим на этом промежутке будет значение функции в точке 2, а наибольшим - в точке 4:
уmin = у(2) = √2; ymax = y(4) = 2.

б) чтобы найти координаты точек пересечения с прямой, надо из уравнения прямой выразить у через х и приравнять правые части этих выражений:
$x-3y+2=0 \ y= frac{x+2}{3} \ sqrt{x} = frac{x+2}{3} \ 3 sqrt{x} =x+2 \ 9x=(x+2)^2 \ x^2+4x+4-9x=0 \ x^2-5x+4=0 \ D=25-16=9 \ x= frac{5^+_-3}{2} \ x_1=1;x_2=4 \ y_1= sqrt{1} =1; y_2= sqrt{4} =2$

Ответ: точки пересечения (1; 1) и (4; 2).