Question

Найти неопределённый интеграл, используя выделение полного квадрата.
$intlimits { frac{17x+5}{x^2-12x+40} } , dx$

Answer 1

$displaystyle intlimits frac{17x+5}{x^2-12x+40} dx = intlimits frac{17x+5}{(x-6)^2+4} dx ={x-6=t;,, dx=dt}=\ \ \ = intlimits frac{17t+107}{t^2+4} dt = intlimits frac{17t}{t^2+4} dt+ intlimits frac{107}{t^2+4} dt=\ \ \ = frac{17}{2} intlimits frac{d(t^2+4)}{t^2+4} +107 intlimits frac{dt}{t^2+2^2} = frac{17}{2} ln|t^2+4|+ frac{107}{2} arctg frac{t}{2} +C$

где $t=x-6$