Question

Решить интеграл методом тригонометрических функций

Answer 1

$int (1-2cos2x)^3dx=int (1-6cos2x+12cos^22x-8cos^32x)dx=\\=int (1-6cos2x+12cdot frac{1+cos4x}{2}-8cdot cos^22xcdot cos2x)dx=\\=int (7-6cos2x+6cos4x)dx-8int (1-sin^22x)cos2x, dx=\\=7x-frac{6}{2}sin2x+frac{6}{4}sin4x-8int (cos2x-sin^22xcdot cos2x), dx=\\=7x-3sin2x+frac{3}{2}sin4x-frac{8}{2}sin2x+frac{8}{2}int sin^22xcdot underbrace {d(sin2x)}_{2cos2x, dx}=$

$=7x-3sin2x+frac{3}{2}cdot sin4x-4sin2x+4cdot frac{sin^32x}{3}+C=\\=7x-7sin2x+frac{3}{2}cdot sin4x+frac{4}{3}cdot sin^32x+C$