Question

Решить уравнение:
1) $3^{x+1}=27^{x-1}$
2) $2^{x+3} - 2^{x+1}=12$
3) $0,2^{ x^{2} +4x-5} =1$
4) $4* 2^{2x} -5* 2^{x} +1=0$

Answer 1

$1) \ 3^{x+1}=27^{x-1} \ 3^{x+1}=27^{3(x-1)} \ 3^{x+1}=27^{3x-3} \ x+1=3x-3\ x=2 \ \ 2) \ 2^{x+3} - 2^{x+1}=12\ 2^{x} * 2^1 - 2^{x} * 2^1 =12 \ 2^3*2^x-2^x*2=12 \ (8-2)*2^x=12 \ 6*2^x=12 \ 2^x=2 \ x=1 \ \ 3) \ 0,2^{ x^{2} +4x-5} =1 \ 0,2^{ x^{2} +4x-5} = 0,2^0 \ x^2+4x-5=0 \ x_1=1 \ x_2=-5 \ 4) \ 4* 2^{2x} -5* 2^{x} +1=0 \ 2^x = t,~t geq 0\ 4t^2-5t=-1 \ t_1=1 \ t_2 = frac{1}{4} \ 2^x = 1, = textgreater 2^x=2^0, = textgreater x=0 \ 2^x = frac{1}{2^2}, = textgreater 2^x=2^{-2}, = textgreater x= -2$