Question

Помогите, пожалуйста!
$cos2x + 3sinx geq -1$

Answer 1

Решите неравенство cos2x +3sinx ≥ -1
cos2x +3sinx ≥ -1;   * * * cos2x = cos²x -sin²x = 1- -sin²x - sin²x = 1-2sin²x * * *
1-2sin²x +3sinx ≥  -1;  ( → правую сторону)
2sin²x - 3sinx -2 ≤ 0   ;    t =sinx
 * * разложить на  множители 2t² - 3t -2 =2t² -4t +t -2 =2t(t -2)+(t-2) =(t-2)(2t+1)  или стандартно через корней многочлена : at² +bt +c = a(t -t₁)(t -t₂) * * *
2(sinx -2) (sinx +1/2)  ≤ 0 ;    * * *  sinx -2 < 0 * * *
sinx +1/2   ≥ 0  ;
sinx    ≥ -1 /2  ; 
-π /6  +2πk  ≤  x ≤  π -(-π/6) + 2πk ; k∈Z
Объединение интервалов :
U      [ - π /6 + 2πk ;  7π/6+ 2πk ]  .
k∈Z

ответ :  U    [ - 5π /6 +2πk  ≤  x  ≤ - π /6 +2πk] .
             k∈Z
* * * * * * * * *
Удачи !