Question

Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником

Answer 1

АВСД-параллелограмм

Ас=ВД(по условию диагонали равны!)

О-точка пересечения диагоналей,делит их пополам!

Значит ВО=СО, треуг-к ВОС-равнобедренный

уголСВО=углуВСО(как углы при основании равнобедренного тр-ка!)

Аналогично, Из тр-ка СОД: уголДСО=углуСДО

тогда угол ВСО+угол ДСО=угСВО+АВО  (уг АВО=угСДО-внутренние накрест лежащие!) То есть угВ=угС

угВ+угС=180градусов; "* угВ=180; угВ=180:2=90

угВ=угС=90град; угА=угД=90.

Параллелогграмм у котрого углы прямые есть прямоугольник!