Question

Будет ли сумма чисел 1+2+3+…+ 2013 + 2014 + 2015 делиться на 2015 без остатка? Ответ обоснуйте.
*Место точек нужно поставить все числа от 4 до 2012.

Answer 1

Да, будет делиться без остатка.
1+2+3...........+2013+2014+.............2015
2014+1=2015
2013+2=2015 
2012+3=2015
...
сумма пары (от края двигаясь к середине от чисел 2014.... и 1)) будет равна 2015.
2015 делится на 2015
но у нас осталось число 2015)
и если его прибавить к сумме, то все равно будет делиться на 2015.


это легко проверить .
сумма пары от 1+2+........2013+2014..........равна 2015
таких пар: 2014:2=1007
1007*2015=2029105   ...2029105+2015=2031120   2031120:2015=1008