Question

найти значение выражения $sqrt[40]{2}* sqrt[24]{2} / sqrt[15]{2}$

Answer 1

$sqrt[n]{ a^{m} } = a^{ frac{m}{n} }$
$frac{ sqrt[40]{2} * sqrt[24]{2} }{ sqrt[15]{2} }= frac{ 2^{ frac{1}{40} } * 2^{ frac{1}{24} } }{ 2^{ frac{1}{15} } } = 2^{ frac{1}{40}+ frac{1}{24}- frac{1}{15} } =$
40| 2              24 | 2          15|3
20|2               12 | 2            5|5
10|2                 6 | 2            1|
  5|5                 3 | 3
  1|                    1|
НОК(40;24;15)=2*2*2*3*5=120
по свойству степени с одинаковым основанием, преобразуем показатель:
$frac{ 1^{(3} }{40} + frac{ 1^{(5} }{24} - frac{ 1^{(8} }{15} = frac{3+5-8}{120} = frac{0}{120} =0$
2⁰=1

ответ: 1