Question

Укажите, сколько точек разрыва у каждой функции:

$1)f(x)= frac{|x|}{x} 2)f(x)= frac{1}{ x^{2} -1}$

Укажите количество точек разрыва второго рода у следующей функции:

$1) f(x)= frac{sin(x+3)}{ sqrt{ (x+3)^{2} } }+ frac{sin(x-3)}{ x^{2} -4x+3}$

Answer 1

1) При построении этой ф-ции находим ОДЗ: $xne 0$
При х>0  f(x)=1, при x<0   f(x)=-1.
Точка разрыва одна х=0 первого рода.
2) ОДЗ: $x^2-1ne 0, xne -1, xne 1$
Здесь 2 точки разрыва 2-го рода.
3)ОДЗ:
$left { {{x+3ne 0} atop {x^2-4x+3ne 0}} right. left { {{xne -3} atop {xne 1, xne 3}} right.$
Здесь 3 точки разрыва 2-го рода.