Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить домашнее задание по теме : «Иррациональные уравнения».

Найдите корни уравнения.

Answer 1

√2х-1=3
найдем область определения (или ОДЗ): 2х-1 ≥0 ⇒ 2х ≥ 1 ⇒ х≥0,5
х∈[0,5 ; +∞) - область определения
(чтобы избавиться от знака квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат)
(√2х-1)² =3²
2х-1 = 9
2х= 9+1
2х =10
х=10:2
х=5
Ответ: х=5

2) √5 = √х²-4
х²-4≥0  ⇒ х² ≥ 4  ⇒  √4 ≤ х ≤ -√4  ⇒  2≤ х≤ -2  
х∈(-∞; -2]∪[2 ; +∞) - область определения
(√5 )² = (√х²-4)²
5 = х² -4
х² = 5+4
х² = 9
х=-3   и  х= 3
Ответ: х= -3, х=3

Answer 2

под знаком квадратного корня не может стоять число меньше нуля, поэтому сначала находим ОДЗ (область допустимых значений) или область определения