Question

Одно тело свободно падает с высоты h, другое - без трения скольжения по наклонной плоскости с углом наклона а=30 с той же высоты. Отношение времен t2/t1 движения тел составляет...?

Answer 1

Первое тело падает с высоты, значит его ускорение равно:
$a=g$
Для второго тела соскальзывающего без трения ускорение равно:
$a=gsinalpha=cfrac{g}{2}$
То есть ускорение в 2 раза меньше, путь проходимый первым телом:
$h=cfrac{a_1t_1^2}{2}\t_1=sqrt{cfrac{2h}{a_1}}=sqrt{cfrac{2h}{g}}$
Путь проходимый вторым телом:
$h=Lsinalpha\L=cfrac{a_2t_2^2}{2}\t_2=sqrt{cfrac{2L}{a_2}}=sqrt{cfrac{4h}{gsinalpha}}=sqrt{cfrac{8h}{g}}$
Получаем:
$cfrac{t_2}{t_1}=sqrt{cfrac{8h}{g}}cdotsqrt{cfrac{g}{2h}}=sqrt4=2$
Получаем, что скольжение по наклонной поверхности займет в два раза большее время