Question

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC такой, что угол B равен 90 градусам и AB/BC=61/11. Пусть BB1 - высота треугольника ABC. B1B2 - высота треугольника BB1C1, B2B3 - высота треугольника BB2B1. Найдите отношение BB3/B3B1

Answer 1

Вначале найдем tg (<A) = ВС/АВ = 11/61
                             tg (<C) = AB/BC=61/11 
<B1BC = <A  (так как  прямоугольные треугольники ABB1 и BB1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные) 
<BB1B2 = <C  (так как  прямоугольные треугольники ВВ1В2 и ВВ1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные) 
Имеем два прямоугольных треугольника ВВ3В2 и В1В2В3 (В2В3 – высота) 
tg (<BB1B2) = tg(<C) = B2B3/B3B1 = 61/11 
tg (<B1BC) = tg(<A) = B2B3/BB3=11/61 
теперь находим отношение ВВ3/В3В1 =(tg(<BB1B2)) / (tg(<B1BC)) = (B2B3/B3B1) / (B2B3/BB3)=(61/11) / (11/61) =  61/11*61/11= 61^2/11^2 = 3721/121   вот собственно и все=)