Question

Решите уравнение ( tg x +1)(2 sin x/2 - корень из 2) = 0. В ответ запишите отношение наименьшего положительного корня уравнения к числу П

Answer 1

( tg x + 1 ) * (2sin x/2 -√2) = 0
1) tgx +1 =0
tgx= -1
x = arctg -1 + пк, k∈Z
x = -acrtg 1 + пк
x = -п/4 + пк

 

2) 2sinx/2 -√2 = 0
sinx/2 = √2/2
x/2 = $(-1)^{k}$ * acrsin √2/2 + пк
x=  ($(-1)^{k}$ * п/4 + пк) /2

 

3) при k = 0

 

x = -п/4 и x= п/4

 

4) отношение наименьшего корня к числу п
 -$frac{-frac{n}{4}}{n} = -frac{n}{4n} = -frac{1}{4}$