Question

Помогите срочно, даю много баллов

Answer 1

116)
$cos2x-2cosx=0$
$2cos^2x-1-2cosx=0$
$2cos^2x-2cosx-1=0$
Замена: $cosx=a,$   $|a| leq 1$
$2a^2-2a-1=0$
$D=(-2)^2-4*2*(-1)=12$
$a_1= frac{2+2 sqrt{3} }{4} =frac{1+ sqrt{3} }{2}$  ∅
$a_2= frac{2-2 sqrt{3} }{4} =frac{1- sqrt{3} }{2}$
$cosx=frac{1- sqrt{3} }{2}$
$x=бarccosfrac{1- sqrt{3} }{2} +2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$
$x=б( pi -arccosfrac{ sqrt{3}-1 }{2} )+2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$

117)
$2cos^2x+5cos( frac{ pi }{2} -x)-4=0$
$2cos^2x+5sinx-4=0$
$2(1-sin^2x)+5sinx-4=0$
$2-2sin^2x+5sinx-4=0$
$-2sin^2x+5sinx-2=0$
$2sin^2x-5sinx+2=0$
Замена: $sinx=a,$   $|a| leq 1$
$2a^2-5a+2=0$
$D=(-5)^2-4*2*2=9$
$a_1= frac{5+3}{4}=2$  ∅
$a_2= frac{5-3}{4}= frac{1}{2}$
$sinx=frac{1}{2}$
$x=(-1)^narcsinfrac{1}{2} + pi n,$  $n$ ∈ $Z$
$x=(-1)^nfrac{ pi }{6} + pi n,$  $n$ ∈ $Z$

118)
$sin^2x+cos( frac{ pi }{2} -x)*sin( frac{ pi }{2} -x)-2cos^2x=0$
$sin^2x+sinx*cosx-2cos^2x=0$
разделим почленно на cos²x≠0
$tg^2x+tgx-2=0$
Замена: $tgx=a$
$a^2+a-2=0$
$D=1-4*1*(-2)=9$
$a_1= frac{-1+3}{2}=1$
$a_2= frac{-1-3}{2}=-2$
$tgx=1$                                 или            $tgx=-2$
$x= frac{ pi }{4} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$             или        $x=-arctg2+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$