Question

помогите решить 3 примера на производную.

f(x)=x-tg(-2x) ; f'(0)=;f'(П)=;

f(x)=2sin2x-√2 *x ;f'(x)=0

f(x)=cos2x

 

Answer 1

f(x)=x-tg(-2x) ; f'(0)=;f'(П)=;
f'(x)=1+2/cos^2(2x) f'(0)=3 f'(П)=3
f(x)=2sin2x-√2 *x ;f'(x)=0
f'(x)=4cos2x-sqrt(2)
f'(x)=0 cos2x=sqrt(2)/4 x=1/2arccos(sqrt(2)/4))
f(x)=cos2x  f'(x)=-2sin2x

Answer 2

1)    f(x)  =  x  -  tg(-2x)
       f " (x)  =  (x  -  tg(-2x) ) "  =  x "  -  tg " (-2x)  =  1  +  2/cos^2 (-2x)
       f " (0)  =  1  +  2/cos^2 (-2*0)  =  1  +  2/1  =  1  +  2  =  3
       f " (pi)  =  1  +  2/cos^2 (-2pi)  =  1  +  2/1  =  1  +  2  =  3
2)    f(x)  =  2sin 2x  -  V2*x
       f " (x)  =  (2sin 2x  -  V2*x) "  =  (2sin 2x) "  -  (V2*x) "  =  2*2*cos 2x  -  V2*1  =
                 =    4cos 2x  -  V2.
       f " (0)  =  4cos 2*0  -  V2  =  4*1  -  V2  =  4  -  V2.
3)    f(x)  =  cos 2x
       f " (x)  =  (cos 2x) "  =  -2*sin 2x