Question

Чему равна сумма всех различных значений параметра b, при которых уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0 имеет единственный корень?

Answer 1

Чему равна сумма всех различных значений параметра b, при которых уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0 имеет единственный корень?
Запишем два условие при которых уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0  имеет один корень
1. При b+1=0 или b = -1 уравнение  (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0
превращается в уравнение 
9х+ b - 5 =0
которое  имеет один корень 
х = (5 - b)/9
2. При b=/=-1 уравнение  (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0
имеет один корень при
D =0 
D = 81-4(b-5)(b+1) =81-4(b^2 - 4b - 5) = 101 - 4b^2 + 16b 
 D = 0 или           101 - 4b^2 + 16b =0
                           4b^2 - 16b - 101 =0
                           D = 256 + 1616 = 1872
b1=(16-корень(1872)/8 = 2 - (3/2)корень(13)
b2 = (16+корень(1872)/8 = 2 + (3/2)корень(13)
Получили три значения параметра b при которых уравнение имеет один корень.
Сумма этих значений равна
-1+  2 - (3/2)корень(13) + 2 + (3/2)корень(13) = 3
Ответ : 3