Question

основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 3 и 7. высота пирамиды проходит через точки пересечения диагоналей основания и равна 4. большее боковое ребро пирамиды равно 6. найдите диагонали основания

Answer 1

Обозначим пирамиду МАВСД, 

АС - большая диагональ, АВ=СД=7, ВС=АВ=3, высота МО=4

Пусть большим ребром будет МС. Тогда его проекция  на основание - ОС больше проекции ребра МВ, и . АС - большая диагональ основания пирамиды. 

МО⊥АС, АО=ОС, ∆ МОС - прямоугольный. 

По т.Пифагора ОС=√(MC²-MO²)=√20=2√5

 Отсюда АС=4√5 - это длина большей диагонали. 

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 

АС²+ВД²=2(АВ²+ВС*)

80+ВД²=116

ВД²=36

ВД=6 это длина меньшей диагонали основания. 

Диагонали основания 4√5 и 6 (ед. длины).