Question

Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС(угол С=90°)если:
1)АС=8; tgB=3
2)AC=6; cosB=1/3

Answer 1

Ответ:

1) $BC=dfrac{8}{3}$

  $AB=frac{8sqrt{10}}{3}$

2) $BC=dfrac{9sqrt{2}}{2}$

   $AB=dfrac{27sqrt{2}}{2}$

Объяснение:

1)   АС = 8,  tg∠B = 3

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему:

$tgB=dfrac{AC}{BC}$

$dfrac{AC}{BC}=dfrac{3}{1}$

$BC=dfrac{AC}{3}$

$BC=dfrac{8}{3}$

По теореме Пифагора:

$AB=sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=sqrt{8^{2}+(frac{8}{3})^{2}}=$

$=sqrt{64+frac{64}{9}}=sqrt{frac{640}{9}}=frac{8sqrt{10}}{3}$

2) AC = 6,   $cosB=frac{1}{3}$

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$cosB=dfrac{BC}{AB}=dfrac{1}{3}$

Пусть ВС = х, тогда АВ = 3х.

По теореме Пифагора составим уравнение:

AB² = AC² + BC²

(3x)² = 6² + x²

9x² = 36 + x²

8x² = 36

$x^{2}=dfrac{36}{8}=dfrac{18}{4}$

$x=dfrac{9sqrt{2}}{2}$     $x=-dfrac{9sqrt{2}}{2}$ - не подходит

$BC=dfrac{9sqrt{2}}{2}$

$AB=3BC=dfrac{27sqrt{2}}{2}$