Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке: y=x^3+3x^2-72x+90 на отрезке [ -5;5 ]

Answer 1

Производная функции:
$y'=(x^3+3x^2-72x+90)'=3x^2+6x-72$
Приравняем производную функции к нулю
$3x^2+6x-72=0\ 3(x^2+2x-24)=0\ x^2+2x-24=0\ x^2+2x+1-25=0\ (x+1)^2-25=0\ left[begin{array}{ccc}x+1=5\ x+1=-5end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=4\ x_2=-6end{array}right$
Корень $x=-6$ не удовлетворяет заданному отрезку.
Найдем значение функции в концах отрезка.
$y(-5)=(-5)^3+3cdot(-5)^2-72cdot(-5)+90=400,,,,, -max \ y(5)=5^3+3cdot 5^2-72cdot5+90=-70\ y(4)=4^3+3cdot 4^2-72cdot 4+90=-86,,,, -min$