Question

найдите корень уравнения x²-8 |x|+12=0​

Answer 1

Ответ:

$x^2-8|x|+12=0\\\\x^2=|x|^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ |x|^2-8|x|+12=0\ \ ,\\\\t=|x|\geq 0\ \ ,\ \ t^2-8t+12=0\ \ ,\ \ t_1=2\ ,\ t_2=6\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ |x|=2\ \ ,\ \ x=\pm 2\\\\b)\ \ |x|=6\ \ ,\ \ x=\pm 6\\\\Otvet:\ \ x_1=-6\ ,\ x_2=-2\ ,\ x_3=2\ ,\ x_4=6\ .$

Answer 2

$\displaystyle x^2-8|x|+12=0\\\\x\geq 0; x^2-8x+12=0\\\\D=64-48=16\\\\x_{1.2}=\frac{8 \pm 4}{2}\\\\x_1=2; x_2=6$

Оба корня подходят под наше условие x≥0

$\displaystyle x<0; x^2+8x+12=0\\\\D=64-48=16\\\\x_{1.2}=\frac{-8 \pm 4}{2}\\\\x_1=-6; x_2=-2$

И опять оба корня подходят под условие x<0

Значит решение : x= ±2 x=±6