Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.
 
$y=x^3*e ^{-x}$

Answer 1

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^3*e^(-x)
Найдем производную функции
 y' =(x^3*e^(-x))' = (x^3)' *e^(-x)+x^3*(e^(-x))' = 3x^2*e^(-x) - x^3*e^(-x) = 
=x^2e^(-x)(3-х) 
Найдем критические точки
y' =0 или x^2*e^(-x)(3-х) =0
                    x1=0   3-х=0 или х2=3
   На числовой оси отобразим знаки производной
 ......+......0.....+..0....-...
----------------!----------!--------
.............. 0 .........3........
Поэтому функция возрастает если
 х принадлежит (-бескон;3)
Функция убывает если
х принадлежит (3; +бесконечн)
В точке х=3 функция имеет максимум
y(3) =  3^3*e^(-3) = 27/e^3 = 1,34
Локального минимума у функции нет
При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю.
При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.