Question

Первая труба пропускает на 1 л воды в минуту меньше чем вторая.Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба,если резервуар объемом 110л она заполняет на 1минуту быстрее чем первая труба?

помогите пожалуйста,напишите решение 8 класса

Answer 1

Пусть х литров воды в минуту пропускает вторая труба, тогда первая будет пропускать х-1 литров воды в минуту. Первая труба заполнит резервуар объемом 110 литров за $frac{110}{x-1}$ минут; вторая  - за $frac{110}{x}$ минут, что на 1 минуту быстрее.
Составим и решим уравнение:
$frac{110}{x-1}$ - $frac{110}{x}$ = 1 (умножим все на х(х-1), чтобы избавиться от дробей)

$frac{110x(x-1)}{x-1}$ - $frac{110x(x-1)}{x}$ = 1×x(x-1)
110x-110(x-1)=x²-x
110x-110х+110-х²+х=0
х²-х-110=0
D=b²-4ac=(-1)²-4×1×(-110)=1+440=441 (√441=21)
x₁= $frac{-b+ sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-(-1)+21}{2*1} = frac{22}{2}$ = 11
x₂= $frac{-b- sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-(-1)-21}{2*1} = frac{- 20}{2}$ = -10 - не подходит, поскольку х<0
Ответ: вторая труба пропускает 11 литров в минуту.