Question

 Доказать, что при x+y+z=0

$(frac{y-z}{x}+frac{z-x}{y}+frac{x-y}{z})*(frac{x}{y-z}+frac{y}{z-x}+frac{z}{x-y})=9$,

 

 

Answer 1

$x+y+z=0\ y=-(x+z)\ (frac{y-z}{x}+frac{z-x}{y}+frac{x-y}{z})(frac{x}{y-z}+frac{y}{z-x}+frac{z}{x-y})=9\ (frac{-(x+z)-z}{x}+frac{z-x}{-(x+z)}+frac{2x+z}{z})(frac{x}{-(x+z)-z}+frac{-(x+z)}{z-x}+frac{z}{2x+z})=9\ (frac{-x-2z}{x}+frac{z-x}{-x-z}+frac{2x+z}{z})(frac{x}{-x-2z}+frac{-x-z}{z-x}+frac{z}{2x+z})=9\ zamena \ frac{-x-2z}{x}=a;\ frac{z-x}{-x-z}=b;\ frac{2x+z}{z}=c;\ togda\ frac{x}{-x-2z}=frac{1}{a}\ frac{-x-z}{z-x}=frac{1}{b}\ frac{z}{2x+z}=frac{1}{c}$
Затем 
$(a+b+c)(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c})=frac{(a+b+c)(ab+bc+ac)}{abc};\ podstavim nashi zna4enia \ poluchim \ 9(-frac{2x}{z}}-frac{-2x}{x+z}+frac{2x}{z}+1) \ v znamenatele polu4im$

в знаменателе 
$(frac{-2x}{z}-frac{2x}{x+z}+frac{2z}{x}+1)$

в итоге получим 9 

Answer 2

А как вы из abc получили (-2x/z-2x/(x+z)+2z/x+1)