Question

човен пропливає 9 км за течією річки і 1 км проти течії за такий самий час, який потрібен плоту, щоб проплисти 4 км по цій річці. Знайдіть швидкість течії , якщо власна швидкість човна становить 8 км/год

Answer 1

Объяснение: Пусть х км/ч скорость течения реки (скорость плота по течению реки), тогда время, которое лодка тратит на прохождение 9 км по течению реки будет: $frac{9}{8+x}$ часов, а на 1 км против течения $frac{1}{8-x}$ часов, и в сумме это занимает столько же времени, сколько нужно плоту, чтобы проплыть 4 км, это $frac{4}{x}$ часов. Составим уравнение:

$frac{9}{8+x} +frac{1}{8-x} =frac{4}{x}$

$9x(8-x)+x(8+x)=4(8+x)(8-x)$

$72x-9x^{2} +8x+x^{2} =4(64-8x+8x-x^{2} )$

$80x-8x^{2} =4(64-x^{2} )$

$20x-2x^{2} =64-x^{2}$

$x^{2} -20x+64=0$

$D=(-20)^{2} -4*1*64=144$

$x_{1} =frac{20+sqrt{144} }{2*1}$

x₁=16 (км/ч) Не подходит, т.к. лодка не может идти против течения (по условию лодка прошла 1 км против течения), если её скорость меньше, чем скорость течения реки.

$x_{2} =frac{20-sqrt{144} }{2*1}$

x₂=4 (км/ч) скорость течения реки.

Ответ: 4 км/ч.